суббота, 25 февраля 2017 г.
пятница, 24 февраля 2017 г.
7 НАЙДИВОВИЖНІШИХ ЧИСЕЛ
Крім числа π (пі), математичної константи, що виражає відношення довжини кола до довжини його діаметру, існує ще багато не менш важливих і цікавих чисел, без яких в обчислювальних науках просто не обійтися. Пропонуємо вам підбірку семи найдивовижніших.
1 — одиниця
Одиниця — це перше ненульове ціле число. Більше того, воно — свій власний квадрат, куб і факторіал. Якщо ви піднесете одиницю в будь-яку степінь, все одно отримаєте одиницю. Це перше і друге число в послідовності Фібоначчі. Одиниця не є ні простим, ні складеним числом, і це єдине позитивне число, яке ділиться тільки на одне позитивне число.
i — уявна одиниця
Уявна одиниця — це комплексне число, квадрат якого дорівнює -1. Колись уявні числа вважалися даремними, але в епоху Просвітництва стали широко застосовуватися в математиці. Їх застосовували у своїй роботі Леонард Ейлер, Карл Гаусс, і Каспар Вессель. Такі числа можуть бути використані для знаходження квадратного кореня з від'ємного числа.
В наші дні уявна одиниця широко використовується в обробці сигналів, теоріях управління та електромагнетизму, гідродинаміки, квантової механіки, картографії та аналізі вібрації. Часто це число позначається як j для представлення поля електричного струму. i також з'являється в декількох формулах, в тому числі тотожність Ейлера.
Число Грема
Найбільше корисне число, відоме математикам, названо на честь Рональда Грема. Воно є верхньою межею для вирішення певної проблеми в теорії Рамсея — розділі математики , що вивчає умови, при яких в довільно сформованих математичних об'єктах зобов'язаний з'явитися деякий порядок. Іншими словами, це найбільше число, яке використовується для серйозного математичного доведення.
Число Грема виникає при різних математичних діях з трійкою. Число Грема настільки велике, що навіть якби вся речовина відомого нам Всесвіту була перетворено в чорнило, цього б не вистачило, щоб записати його. Так що математики просто використовують спеціальні значення, розроблені Дональдом Кнутом.
0 — нуль
Число 0 виконує безліч важливих функцій, наприклад, означає порожнє місце, або якусь границю у нашій системі числення.
Ділити на нуль не можна, але він відіграє важливу роль в рівняннях, де необхідно додавання, віднімання і множення. А якщо піднести будь-яке число в нульову степінь, результатом завжди буде одиниця. Якщо ж піднести нуль в будь-яку степінь, то вийде нуль.
Нуль не є ні позитивним, ні негативним, але, тим не менш, це — ціле число.
e — число Ейлера
e — це важлива математична константа, ірраціональне число. Воно виглядає так: 2,71828182845904523536... Це основа натуральних логарифмів в системі, яку створив Джон Непер, і це — не алгебраїчне число, а трансцендентна константа (як і число пі ) . Зараз вчені обчислили e до трильйона знаків після коми.
e використовується в економіці при розрахунку банківських відсотків. Наприклад, якщо ви інвестуєте 1 гривню за процентною ставкою в 100% річних, і відсоткова ставка буде постійно зростати, то до кінця року ви отримаєте 2,71828 гривні. Також e використовується в теорії ймовірності, випробуванні за схемою Бернуллі, психіатрії та асимптотиці.
Ʈ — тау
Ʈ — це просто 2π, або константа, що дорівнює відношенню довжини кола до її радіусу. Таким чином, тау записується як 6.283185...
19-ту букву грецького алфавіту вибрав для позначення 2π Майкл Хартл — фізик, математик і автор «Маніфесту Тау». Іноді Ʈ буває корисніше π при вимірюванні кіл, в тих випадках, коли замість градусів використовуються радіани, також це число більш «натуральне», ніж π, тому воно зручніше для використання в геометрії, тригонометрії і навіть вищій математиці.
ȹ — фі
Також відоме як золотий перетин, ȹ — важливий математичний об'єкт, і записується він як 1,6180339887... Фі — це результат вирішення квадратного рівняння, але являє собою геометричну конструкцію. Золотий перетин виникає при діленні безперервної величини на дві частини таким чином, що менша частина так відноситься до більшої, як велика до всієї величини.
Завдяки своїм унікальним властивостям, ȹ використовується в мистецтві та архітектурі. У художників епохи Відродження це число вважалося Божественною пропорцією.
понедельник, 23 января 2017 г.
среда, 8 июня 2016 г.
Скачок Виета
В математике скачок Виета, известный также как отражение корней, — метод доказательства, используемый в теории чисел. Он наиболее часто применяется для задач, в которых дано соотношение между двумя натуральными числами и требуется доказать некоторое утверждение, связанное с этими числами. Есть несколько методов скачков Виета, но все они связаны общей идеей бесконечного спуска, позволяющей находить новые решения уравнения с использованием формул Виета.
История метода
Скачок Виета — относительно новый метод в решении математических олимпиадных задач. Первая задача, для решения которой он был использован, — задача Международной олимпиады по математике (ММО) 1988 г., она считается самой сложной из задач этой олимпиады. Артур Энгель (немецкий учитель математики, автор множества учебников, книг и статей по математике) написал о сложности этой задачи: Читать полностью ‘Скачок Виета’ »
Чудесный треугольник Блеза Паскаля
Строится треугольник довольно легко: по внешним краям нужно поставить единицы, а каждое число внутри равно сумме двух чисел, которые стоят над ним. Так, третье число в шестой строке равно 
, потому что это сумма чисел 
и 
.
, потому что это сумма чисел и .
Внимание! На самом деле мы будем говорить, что является вторым числом в пятой строке. По причинам, которые скоро станут ясны, мы начинаем нумеровать строки и столбцы треугольника с нуля. Например, второе число в четвертой строке равно .
является вторым числом в пятой строке. По причинам, которые скоро станут ясны, мы начинаем нумеровать строки и столбцы треугольника с нуля. Например, второе число в четвертой строке равно .
Зная правило сложения, можно продолжать бесконечно: вы можете написать столько строк, сколько позволит ваше терпение.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)